Các em thân mến! Theo cấu trúc đề thi ĐH&CĐ phần dao động cơ có tỉ trọng khá lớn trong đề. Giải bài toán dao động cơ không khó với mức độ thi ĐH tuy nhiên vấn đề là giải như thế nào để có được kết quả nhanh và chính xác nhất. Bài viết này xin giới thiệu cùng các em phương pháp"Sử dụng giãn đồ véc tơ quay trong việc giải các bài tập dao động điều hòa".

1. Phương pháp sử dụng giãn đồ véc tơ quay: Một dao động điều hòa có thể biểu diễn bằng một véc tơ quay sao cho:Độ dài của bằng biên độ dao động của vật và ở thời điểm t=0 hợp với trục gốc OX một góc bằng pha ban đầu vật.(Hình vẽ).
Chú ý: 1.Vị trí của vật trên trục dao động chính là hình chiếu ngọn của trên trục gốc OX. Ví dụ: Chất điểm dao động với phương trình :. Hởi ở thời điểm t=0 chất điểm có li độ bằng bao nhiêu? Có thể xác định trên đường tròn véc tơ quay như sau: Vẽ trên đường tròn sao cho hợp với trục gốc ox một góc là . Từ ngọn véc tơ A hạ đường vuống góc xuống ox cắt trục ox tại M(HV). Tọa độ của M trên ox chính là li độ dao động của vật.(Nói thì dài nhưng làm thì rất nhanh)

2. chỉ quay theo một chiều duy nhất là chiều ngược chiều kim đồng hồ. Ví dụ:Cho một dao động điều hòa :
. Biết ban đầu vật ở li độ x=A/2 và vật đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Biểu diễn dao động này bằng véc tơ quay .
Trước hết trên trục ox trong đường tròn véc tơ ta cần xác định điểm có x= A/2. Từ điểm này kẻ một đường thẳng vuông góc với ox sẽ cắt đường tròn tại hai điểm. M1 và M2(Hình vẽ).
Vậy ta chọn điểm nào làm ngọn của (tức đinh xác định pha ban đầu)? Để trả lời câu hỏi này các em chú ý: Theo đề ra lúc này vật đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ ox. Như vậy hình chiếu ngọn của véc tơ A trên ox trong đường tròn phải đang tiến về biên. Nếu là điểm M1 theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ hình chiếu sẽ chạy về gốc tọa độ O sai với yêu cầu vậy điểm lựa chọn phải là M2. Ta thấy ngay nếu các em lấy chiều quay của véc tơ A là chiều ngược lại thì kết quả lại ngược lại mà như vậy thì sai, do vậy tuyệt đối chỉ quay véc tơ A theo chiều ngược chiều kim đồng hồ.
.
Bài tập vận dụng:
1. Cho dao động điều hòa: . Xác định li độ dao động của vật ở thời điểm t=T/2 bằng phương pháp dùng giãn đồ véc tơ quay.
2. Cho dao động điều hòa:
Xác định pha ban đầu của dao động trên biết ở t=0 vật có li độ x=-3cm và đang chuyển động theo chiều ngược chiều dương.

Dạng 1. Xác định thời điểm vật qua một vị trí cho trước
Bài toán tổng quát: Cho một dao động điều hoà có phương trình:
[TEX]x=Acos(\omega t+\varphi )[\TEX]
Xác định những thời điểm vật qua vị trí x= x1? Biện luận các trường hợp có thể xãy ra.
Phương pháp giải
Bước 1. Cần xác định chính xác vị trí của vật ở thời điểm ban đầu trên đường tròn(Vị trí M0).
Bước 2. Xác định vị trí mà vật sẽ đi qua theo bài ra trên đường tròn(vị trí M1 hoặc M2)
Chú ý - vị trí có toạ độ x=x1 tương ứng có 2 vị trí trên đường tròn, vị trí đó khi vật đang đi theo chiều +(M1) và vị trí đó khi vật đang đi theo chiều âm(M2) .
Bước 3.
Nếu tìm thời điểm qua x1 theo chiều âm ta làm như sau:
Xác định khoảng thời gian vật đi từ vị trí M0 tới M1 lần đầu tiên từ công thức:
.
Trong đó là góc mà véc tơ quay biểu diễn dao động điều hoà đã quét được khi vật di chuyển từ vị trí M1 đến M2.
Bước 4. Thời điểm cần tìm là:
(1).
Nếu tìm thời điểm qua x1 theo chiều dương ta làm tương tự chỉ khác là khoảng thời gian là khoảng thời gian từ vị trí đầu M0 đến vị trí M2 trên đường tròn.

Bài toán thường gặp: Vật đi qua vị trí x=x1 lần thứ k theo chiều.....
Trong biểu thức(1) lấy n=k-1.
Bài tập ví dụ:
Cho một dao động điều hoà có phương trình:

Xác định thời điểm vật qua vị trí x=-3cm lần thứ 4 theo chiều âm.
Giải:
Dựa vào phương trình dao động ta xác định được vị trí ban đầu của vật là vị trí M1 trên đường tròn.
Vị trí vật qua x=-3cm theo chiều âm là vị trí M2 trên đường tròn.
Thời gian vật đi từ M1 đến M2 là(HV):
.



Với
.
lần thứ 4 suy ra ta có n=3
Thay số ta được: t=....
Trường hợp bài toán không kể đến chiều chuyển động của vật khi qua vị trí x1 thì phức tạp hơn. Tuy vậy có thể tìm ra quy lật xác định sau:

Nếu bài toàn là: Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x1 lần thứ n với n là số lẻ thì thời điểm cần tìm là:
(2)

Trong đó là khoảng thời gian vật đi từ vị trí ban đầu M0 đến vị trí M1.

Giải thích biểu thức:

- Trong khoảng thời gian vật tới M1 nghĩa là qua x1 lần thứ nhất. để vật qua x1 lần thứ n=3 thì véc tơ bán kính phải quay được 1 vòng. thời gian vật đi khi véc tơ quay được 1 vòng đúng bằng: .Để vật qua vị trí x1 lần thứ n=5 thì véc tơ bán kinh phải quay thêm 2 vòng kể từ thời điểm t=. Khoảng thời gian cần dùng để véc tơ bán kính quay thêm hai vòng này là: . Vậy công thức (2) là hoàn toàn chính xác.

Nếu bài toàn là: Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x1 lần thứ n với n là số chẳn thì thời điểm cần tìm là:

(3)

Trong đó là khoảng thời gian vật đi từ vị trí ban đầu M0 đến vị trí M2.

Giải thích biểu thức:

- Trong khoảng thời gian vật tới M2 nghĩa là qua x1 lần thứ hai. để vật qua x1 lần thứ n=4 thì véc tơ bán kính phải quay được 1 vòng . thời gian vật đi khi véc tơ quay được 1 vòng đúng bằng: . Để vật qua vị trí x1 lần thứ n=6 thì véc tơ bán kinh phải quay thêm 2 vòng kể từ thời điểm t=. Khoảng thời gian cần dùng để véc tơ bán kính quay thêm hai vòng này là: . Vậy công thức (3) là hoàn toàn chính xác.
Bài tập vận dụng:
Một vật thực hiện một dao động điều hoà có phương trình:

Xác định thời điểm vật qua vị trí x=5cm lần thứ 2008 và lần thứ 2009