Bài 1: Thực hiện phép tính:


Bài 2: Tìm x, y, biết:
a)
b)
c) và

Bài 3: Cho ABC vuông ở C, có =60º. Tia phân giác cúa cắt BC tại E. Kẻ EK AB tại K, và BD AE tại D. Chứng minh:
a) AE CK
b) EB > CE
c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Hết ./.

Hướng dẫn Giải:
Bài 3:
GT: ABC vuông tại C, = 60º.
AE là tia phân giác (E BC)
EK AB (K AB); BD AE (D AC)
KL: a) AE CK
b) EB > CE
c) AC, KE, BD cắt nhau tại 1 điểm.

Chứng minh:

a) Xét hai vuông ACE và AKE:
= (AE là tia phân giác )
AE là cạnh chung
Do đó: ACE = AKE (ch-gn)
=> AC = AK (2 cạnh tương ứng)
=> EC = EK
Suy ra: AE là đường trung trực của CK
=> AE CK
b) Xét EKB có:
EB là cạnh huyền, theo định lí Pytago ta có:
EB > EK (cạnh huyền lớn hơn 2 cạnh góc vuông)
Do ACE = AKE
nên CE = EK
=> EB > CE

Cho ABC có AB = 9; AC = 12; BC = 15. Đường trung trực của AC cắt BC tại I, cắt AC tại K. Trên tia đối của tia KI lấy điểm M sao cho KM = KI
a) Chứng minh ABC là vuông.
b) Chứng minh AM = IC
c) Chứng minh AM // BC
d) Chứng minh AM = IB
e) Tính AM
Hướng dẫn giải:

This image has been resized.Click to view original image

Chứng minh:
a) Xét ABC, theo định lí Pytago ta được:

hay

=> ABC vuông tại A, với BC là cạnh huyền.
b) Xét hai tam giác vuông IKC và MKA có:
KI = KM (GT)
KC = KA (K AC)
Do đó: IKC = MKA (2 cạnh góc vuông)
=> AM = IC (2 cạnh tương ứng)
c) Do IKC = MKA
=> = (2 góc tương ứng)
=> AM // IC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
hay AM // BC
d) Ta có: IA = IC (IK là đường trung trực AC)
=> = (IAC cân tại I)
Ta có: (=90º)
=> =
=> IB = IA (IBA cân tại I)
mà IA = IC nên IB = IC
=> IB = AM (=IC)